Kümeler Konusu

Konu: Kümeler Konusu Perş. Kas. 26, 2009 11:01 pm

KÜMELER

Herkes tarafından bilinen, elemanları iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesnelerin veya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe yada net bir şekilde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.Bazı,kimi,bir kısım gibi netlik ifade etmeyen ve kişisel yorumlara dayalı ifadeler küme belirtmez.Bazı şovmenler,Dünyanın en güzel kadını; bunlar küme belirtmez.

Evrensel küme; üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denir.

Tümleyen; A'nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.

Ayrık küme; kesişimleri boş kümedir.
İçiçe geçen A alt küme B olduğunda A fark B kümesi kesinlikle boş kümedir.
Küme büyük harflerle gösterilir.

3 çeşit gösterimi vardır.1) liste yöntemi 2) şema yöntemi 3) ortak özellik yöntemi.

Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Eleman sayıları ve elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.

Kümelerde birleşimi işlemi demek elemanların hepsini alacaz yani birleştirecez.

Kümelerde kesişim işlemi demek ortak kullanılanı yani arada olanı alacaz.

Kümelerde fark işlemi demek örneğin A-B , A’da olan B’de olmayan elemanlar veya fark işaretinin sağındaki kümeyi her zaman parmağımızla kapatıp diğer elemanları alacaz.

Alt küme demek bir küme diğer kümenin içinde olacak. Örneğin haftanın günleri kümesinde Salı günü alt kümedir çünkü haftanın içindedir.
Boş küme her kümenin alt kümesidir.
Her küme kendisinin alt kümesidir.

A=(1,2,3,4,5,6) Kümesinin bazı alt kümeleri (1),(2),(1,2,5),(2,4,5,6),(1,2,3,4,5,6) .......
A = (1,2,3,a,b,5)
B = (3,d,e,5,7)
AÇB = (3,5)
AUB = (1,2,3,a,b,5,d,e,7)
A/B = (1,2,a,b)
s(AUB)=s(A)+s(B)-s(AÇB)
s(AUB)=s(A-B)+s(B-A)+s(AÇB)

Kümelerin Birleşimi
A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

A È B = {x : x Î A veya x Î B}

Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir
ve A Ç B biçiminde gösterilir.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B}

İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B}

ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

i) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

ii) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)

– s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c,

tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b,

voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

s(T) = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A È B) = d

Kümelerle İlgili Çözümlü Örnek Sorular